O Programa de Pós-Graduação em Matemática e Estatística convida a comunidade acadêmica a participar da palestra
intitulada "O Conjunto de Mandelbrot e suas Cópias", que será ministrada no próximo dia 16/12/2019 (segunda-feira), às 14:00h, na Sala de Aula do Programa de Pós-Graduação em Matemática e Estatística, nos altos do Instituto de Ciências Exatas e Naturais (ICEN), com a Profª. Dra. Luciana Luna Anna Lomonaco, do IME-USP.
Resumo: O conjunto de Mandelbrot M é um fractal que classifica o comportamento dos polinômios quadráticos P_c (z) = z² + c. Embora sua definição seja notavelmente simples:
M= {c em C | P_c (0) não tende a infinito quando n tende a infinito },
ele é um objeto central na dinâmica complexa, e tem sido encantador e intrigante, desde que foi definido e desenhado pela primeira vez. Um fato interessante é a presença de conjuntos de Mandelbrot `bebês' no próprio conjunto de Mandelbrot (e em muitos outros planos de parâmetro).
Existem dois tipos diferentes de pequenas cópias do conjunto de Mandelbrot dentro do próprio conjunto de Mandelbrot: As cópias primitivas, que são visualmente idênticas ao conjunto de Mandelbrot e tem uma cúspide, e as cópias satélites, que parecem versôes suaves do conjunto de Mandelbrot, e nâo tem uma cúspide.
As cópias primitivas do conjunto de Mandelbrot tem geometria parecida ao conjunto de Mandelbrot (i.e., sâo quaseconformemente homeomorfas ao próprio Mandelbrot). Embora seja claro que o mesmo não possa acontecer com as cópias satélites (por falta da cúspide: nâo se pode endireitar uma cúspide quaseconformemente), tem sido crença geral de que as cópias satélite do conjunto de Mandelbrot tinham geometria parecida entre elas (i.e., que são mutuamente quaseconformemente homeomorfa). Em um trabalho com C. Petersen, contestamos essa expectativa.
M= {c em C | P_c (0) não tende a infinito quando n tende a infinito },
ele é um objeto central na dinâmica complexa, e tem sido encantador e intrigante, desde que foi definido e desenhado pela primeira vez. Um fato interessante é a presença de conjuntos de Mandelbrot `bebês' no próprio conjunto de Mandelbrot (e em muitos outros planos de parâmetro).
Existem dois tipos diferentes de pequenas cópias do conjunto de Mandelbrot dentro do próprio conjunto de Mandelbrot: As cópias primitivas, que são visualmente idênticas ao conjunto de Mandelbrot e tem uma cúspide, e as cópias satélites, que parecem versôes suaves do conjunto de Mandelbrot, e nâo tem uma cúspide.
As cópias primitivas do conjunto de Mandelbrot tem geometria parecida ao conjunto de Mandelbrot (i.e., sâo quaseconformemente homeomorfas ao próprio Mandelbrot). Embora seja claro que o mesmo não possa acontecer com as cópias satélites (por falta da cúspide: nâo se pode endireitar uma cúspide quaseconformemente), tem sido crença geral de que as cópias satélite do conjunto de Mandelbrot tinham geometria parecida entre elas (i.e., que são mutuamente quaseconformemente homeomorfa). Em um trabalho com C. Petersen, contestamos essa expectativa.
Sobre a palestrante: Luna Lomonaco é especialista em sistemas dinâmicos, particularmente em variáveis complexas. Foi vencedora dos Prêmios SBM de Matemática (2019) e L'Oréal-UNESCO ``Para Mulheres na Ciência'' (2018). É Professora do IME-USP e, a partir de 2020, passará a integrar o corpo científico do IMPA.