O Programa de Pós-Graduação em Matemática e Estatística convida a comunidade acadêmica a participar da palestra intitulada: “Nodal solutions for a class of degenerate BVP’S”. O qual será ministrada no próximo dia 20/08/2024 (Terça-Feira), às 11 horas, no Auditório do ICEN , com o Dr. Julián Lopéz-Gómez, da Universidad Complutense de Madrid.
J. López-Gómez
Complutense University of Madrid
Nodal solutions for a class of degenerate BVP’s ,
In this talk we characterize the existence of nodal solutions for a generalized class of one- dimensional diffusive logistic type equations, including
−𝑢′′ = 𝜆𝑢 − 𝑎(𝑥)𝑢3, 𝑥 ∈ [0, 𝐿],
under the boundary conditions 𝑢(0) = 𝑢(𝐿) = 0, where 𝜆 is regarded as a bifurcation parameter, and the non-negative weight function 𝑎(𝑥) vanishes on some subinterval
[𝛼, 𝛽] ⊂ (0, 𝐿)
with 𝛼 < 𝛽.
At a later stage, the general case when 𝑎(𝑥) vanishes on finitely many subintervals with the same length is analyzed. Finally, we construct some examples with classical non-degenerate weights, with 𝑎(𝑥) > 0 for all 𝑥 ∈ [0, 𝐿], where the BVP has an arbitrarily large number of solutions with one node in (0, 𝐿). These are the first examples of this nature constructed in the literature.
References:
P. Cubillos, J. López-Gómez and A. Tellini, Multiplicity of nodal solutions in classical non- degenerate logistic equations, El. Res. Archive 30 (2022), 898—928.
J. López-Gómez, M. Molina-Meyer and P. H. Rabinowitz, Global bifurcation diagrams of one- node solutions on a class of degenerate boundary value problems, Disc. Cont. Dyn. Syst. B 22 (2017), 923—946.
J. López-Gómez and P. H. Rabinowitz, Nodal solutions for a class of degenerate one dimensional BVP’s, Top. Meth. Nonl. Anal. 49 (2017), 359—376.
J. López-Gómez and P. H. Rabinowitz, The estructure of the set of 1-node solutions for a class of degenerate BVP’s, J. Differential Equations 268 (2020), 4691—4732.
P. H. Rabinowitz, A note on a anonlinear eigenvalue problem for a class of differential equations, J. Differential Equations 9 (1971), 536—548.
O professor Julián López-Gómez foi orientador de 15 teses de doutorado, autor de mais de 220 artigos de pesquisa, a maioria publicada em revistas de destaque, 10 livros, e editor de 6 volumes especiais, entre eles, os Anais da 10ª Conferência AIMS (Madri 2014), o maior congresso sobre Equações Diferenciais já realizado, com mais de 2300 participantes. Ele proferiu palestras convidadas em 87 conferências, organizou ou co-organizou 32 encontros científicos, atuou como membro dos conselhos editoriais das revistas *Advanced Nonlinear Studies, Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications, Discrete and Continuous Dynamical Systems, Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste (RIMUT), Abstract Applied Analysis, Journal of Applied Mathematics, Applied Mathematics, e elaborou relatórios para 80 revistas interdisciplinares e agências nacionais de avaliação, incluindo Journal of Differential Equations, Nonlinear Analysis TMA, Nonlinear Analysis RWA, Advanced Nonlinear Studies, Archive of Rational Mechanics and Analysis, Transactions of the American Mathematical Society, Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik, Oykos e Web Ecology. Ele é amplamente reconhecido por suas contribuições nos seguintes campos:
- Teoria da Bifurcação e Operadores:* caracterização de autovalores não lineares para operadores de Fredholm, resultando na unicidade da multiplicidade algébrica que detecta qualquer mudança no grau topológico.
- Teoria das Equações Diferenciais Parciais:* incluindo a caracterização do princípio do máximo forte para operadores elípticos e periódico-parabólicos, a invertibilidade de sistemas não cooperativos 1-D, a teoria das metasoluções, bem como uma série de contribuições inovadoras para a teoria dos problemas superlineares indefinidos.
- Aplicações de EDPs em Biologia e Ecologia:* incluindo a falha do princípio da exclusão competitiva na presença de refúgios e os resultados mais pioneiros sobre a permanência através da segregação.
Ele foi Professor Visitante e ministrou Cursos Avançados no Instituto de Matemática da Universidade de Zurique, na Universidade de Trieste, no Centro Nacional de Ciências Teóricas (NCTS) de Taiwan, na Universidade Tsing Hua de Hsinchu, na Universidade Jiaotong de Xi’an (R.P. China), no Instituto Nacional para o Desenvolvimento da Indústria Química em Santa Fé (R. Argentina), bem como nas Universidades de Buenos Aires e Bahía Blanca (R. Argentina), e nos Andes, em Mérida (R. Venezuela). Ele realizou turnês científicas pela Argentina (1988, Santa Fé, Córdoba, San Juan, Rosario, Buenos Aires, La Plata), Coreia do Sul (2011, Seul, Poham, Pusan), Taiwan (2013, Taipei, Hsinchu, Kaohsiung) e Japão (2023, Tóquio, Ibaraki, Waseda, Meiji, Hiroshima, Fukuoka), e ministrou seminários em Institutos de Matemática em todo o mundo, em Kyoto, Kitakyushu, Pequim. Ele colaborou muito de perto com alguns matemáticos muito influentes, como H. Amann, E. N. Dancer, F. Zanolin, L. Véron e P. H. Rabinowitz, ex-presidente da Seção de Matemática da Academia de Ciências dos EUA, com quem está conduzindo um programa conjunto sobre soluções nodais. Recentemente, ele foi nomeado membro do Comitê Organizador Global da 13ª Conferência AIMS pelo Comitê Organizador.